Blaise Pascal dan Segitiga Ajaibnya

BLAISE PASCAL adalah seorang ahli matematika dan pemikir dari Perancis. Dia lahir pada 19 Juni 1623. Ibunya meninggal ketika dia berusia tiga tahun. Ayahnya seorang hakim dan pegawai negeri.

Meskipun lebih banyak dikenal sebagai ahli matematika, Pascal juga seorang ilmuwan sains. Dia menuliskan pemikirannya tentang metode ilmiah.

Di bidang matematika, namanya diabadikan ke dalam nama Segitiga Pascal. Di bidang sains, salah satu penemuannya yang terpenting adalah mesin hitung. Mesin hitung Pascal mendorong lahirnya kalkulator pada abad ke-20. Kalkulator atau mesin hitung adalah bentuk awal komputer. Pascal baru berusia 19 tahun saat menemukan mesin hitungnya. 

Pendidikan

Pascal tidak pernah masuk sekolah. Dia juga tidak pernah kuliah. Pada masa kecil dia dididik sendiri oleh ayahnya. Orang tua itu mengajarinya bahasa Latin dan Yunani, juga sejarah, geografi, dan filsafat. Pascal menunjukkan bakat luar biasa dan cepat memahami pelajaran.

Selanjutnya, Pascal belajar sendiri dengan banyak membaca dan melakukan percobaan-percobaan. Dia mulai menuliskan pemikiran-pemikirannya pada usia 16 tahun.

Pascal meninggal dunia di Paris pada 19 Agustus 1662, dalam usia 39 tahun. Meskipun ia meninggal dalam usia yang cukup muda, penemuan dan pemikirannya banyak berperan dalam pengembangan geometri, fisika, dan ilmu komputer.

Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah segitiga sama sisi yang tersusun dari angka-angka. Angka-angka dalam segitiga itu disusun dengan aturan sederhana: setiap angka adalah hasil penjumlahan dua angka di atasnya.

Angka di pucuk segitiga adalah 1. Semua angka pada sisi kiri dan kanan adalah 1 juga. Angka-angka di tengah tergantung angka dua angka di atasnya. Beginilah cara membentuk Segitiga Pascal:

Cara membentuk Segitiga Pascal

Karena dibentuk dari penjumlahan dua bilangan di atasnya, Segitiga Pascal tidak terbatas ukurannya. Kita bisa meneruskannya sepanjang kita mau.

Kenapa ia dinamai Segitiga Pascal? Apakah Pascal yang menemukan segitiga ini? 

Menurut para ahli sejarah, sebenarnya segitiga ini sudah lama dikenal orang. Para ahli matematika kuno di India, Cina, Persia, Jerman, dan Italia sudah mempelajari segitiga ini jauh sebelum Pascal lahir. Orang-orang Cina sudah mengenal segitiga ini dua ratus atau tiga ratus tahun sebelum Pascal lahir. Bentuknya seperti ini:

Nama Segitiga Pascal diberikan karena Pascal menuliskan hasil studi lengkapnya terhadap segitiga ini. Ia juga mengembangkan kegunaan baru dari pola segitiga tersebut.

Pola dasar segitiga Pascal cukup sederhana. Meskipun demikian, segitiga ini memiliki berbagai keajaiban yang mengejutkan para ahli matematika.

Semakin dipelajari, semakin banyak pola menarik yang bisa ditemukan di dalamnya. Sedangkan pola adalah hal yang sangat penting dalam matematika. Bahkan matematika sering disebut sebagai studi tentang pola, atau “ilmu pola”. 

Beberapa pola yang bisa ditemukan dalam Segitiga Pascal:

Simetris

Segitiga Pascal melahirkan bentuk simetris. Bagian kiri dan kanan segitiga sama persis. Sisi kanan seperti bayangan cermin dari sisi kiri, dan sebaliknya.

Pola Simetris dalam Segitiga Pascal. Bagian kiri dan kanan sama persis.

Penjumlahan mendatar

Perhatikan hasil penjumlahan deretan angka-angka secara mendatar. Pola apa yang kita dapatkan dengan penjumlahan mendatar? Ya, hasil penjumlahan deretan angka-angka itu merupakan perkalian 2 dari hasil penjumlahan di atasnya.

Eksponen 2

Selain merupakan hasil perkalian 2 (atau kelipatan 2), hasil penjumlahan mendatar itu juga merupakan hasil perpangkatan dari bilangan 2. Kita telah menggunakannya untuk menentukan jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh sebuah himpunan.

Eksponen 11

Deretan angka-angka secara mendatar merupakan hasil perpangkatan dari bilangan 11.

Tunggu dulu! Kenapa 11⁵ hasilnya berbeda?

Dalam baris ini ada dua kotak berisi bilangan dengan dua angka (10), maka kita harus menggeser angka 1 pada bilangan 10 itu dan menambahkannya ke bilangan di depannya. Maka, 1 5 10 10 5 1 berubah menjadi 1 (5+1) (0+1) 0 5 1. Hasilnya adalah 161051.

Hal yang sama berlaku juga untuk 11⁶. Sekarang ada 3 kotak yang memiliki dua angka, yaitu 15, 20, dan 15. Angka pertama pada masing-masing bilangan itu kita tambahkan ke bilangan di depannya. Maka, 1 6 15 20 15 6 1 berubah menjadi 1 (6+1) (5+2) (0+1) 5 6 1. Hasilnya adalah 1771561. 

Kuadrat

Perhatikan baris diagonal kedua (baris yang berwarna kuning). Semua bilangan di dalam kotak itu (1, 2, 3, 4, 5, 6, dst...), jika masing-masing dikalikan dengan dirinya sendiri, hasilnya adalah penjumlahan angka di samping kanan bilangan itu dan angka di bawahnya.

Contoh

4x4 = 6+10 = 16
5x5 = 10+15 = 25
3x3 = 3+6 = 9
Dan seterusnya

Mewarnai bilangan genap dan ganjil

Jika kita memberi warna berbeda pada bilangan genap dan bilangan ganjil dalam Segitiga Pascal, kita akan menjumpai pola Segitiga Sierpinski.
Bandingkan Segitiga Pascal di atas dengan Segitiga Sierpinski di bawah ini:

Mau melihat seperti apa Segitiga Serpienski dalam bentuk lain? Lihatlah gambar ini.

Nah, jika kalian menyukai matematika, kalian akan menemukan banyak pola menarik di dalam matematika. Dan banyak hal yang bisa dipelajari ketika kalian memahami pola-pola.***