Era informasi Abad ke-21

MARI kita bayangkan seseorang bertanya kepada kita seperti ini: Siapa dua orang yang menandatangani naskah proklamasi Indonesia?

Itu pertanyaan mudah. Kita bisa menjawabnya tanpa berpikir keras, yaitu Soekarno dan Mohammad Hatta. Jika kita menanyakannya kepada seribu orang yang pernah membaca informasi tentang hal itu, kita akan mendapatkan jawaban yang sama.

Sekarang, kita coba pertanyaan yang berbeda. Bagaimana proklamasi kemerdekaan mempengaruhi kehidupan orang-orang di kepulauan Nusantara?

Nah, ini bukan pertanyaan mudah. Jika pertanyaan itu kita ajukan kepada seribu orang, kita akan mendapatkan jawaban yang berbeda-beda dari mereka. Orang perlu mencari tahu lebih banyak tentang kehidupan orang-orang di kepulauan Nusantara, mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, dan menganalisa kehidupan sebelum dan sesudah proklamasi kemerdekaan. Untuk menjawab pertanyaan semacam itulah kita memerlukan keterampilan critical thinking. Kita diminta memberikan bukti-bukti dan menyampaikan penjelasan secara jernih.

Critical thinking adalah sebuah keterampilan. Untuk menguasainya, kita perlu melatih diri, dan menjadikannya kebiasaan sehari-hari. Ia akan membantu kita dalam penyelesaian masalah dan pengambilan keputusan. Dengan menguasai critical thinking, kita bisa lebih percaya diri terhadap keputusan-keputusan yang kita buat, juga terhadap kesimpulan-kesimpulan kita, sebab kita memiliki bukti-bukti yang mendukung penalaran kita untuk membuat keputusan atau menarik kesimpulan.

Mungkin pada suatu saat kita harus mengevaluasi pernyataan atau pendapat seseorang. Pada kesempatan lain kita harus mempertahankan pendapat kita sendiri. Untuk itu, kita memerlukan critical thinking.

Bahkan kita juga perlu menguji pendapat kita sendiri. Misalnya: "Menurut saya pelajaran bahasa Indonesia sungguh membosankan.” Kita perlu menguji pandangan tersebut dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Apakah kita kesulitan memahaminya, sehingga kita berpikir bahasa Indonesia membosankan? Apakah ada bagian tertentu dari pelajaran itu yang sulit dipahami? Atau kita tidak menyukai cara penyampaiannya? Atau kita tidak mendapatkan cukup informasi tentang apa pentingnya mempelajari bahasa Indonesia?

Dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan itu, kita akan menemukan penyebab kebosanan kita dan mempunyai alasan yang masuk akal untuk membuat keputusan: apakah akan terus mempertahankan kebosanan itu atau akan mempelajari bahasa Indonesia dengan cara pandang dan kesadaran baru. Ini juga berlaku untuk hal-hal lain.

Tiga jenis pemikir

Pemikir malas, yaitu orang yang cenderung tidak mau berpikir keras atau tidak mau berpikir sama sekali. Biasanya mereka tidak mempertimbangkan berbagai perspektif lain atau menyadari bahwa mungkin ada yang keliru dengan penalaran mereka. Mereka biasanya bukan pengambil keputusan.

● Pokoknya gitu, deh.
● Apa alasannya, ya? Pokoknya cocok banget dengan selera gue.
● Bodo, ah! Gue nggak ngerti caranya.

Pemikir egois, yaitu orang yang cenderung berpikir mengenai dirinya sendiri. Mereka berpikir bagaimana cara membujuk orang lain agar mengikuti kemauan mereka, dan kurang peduli pada akurasi.

● Apa yang harus kukatakan agar dia mau mendukung rencanaku?
● Gimana caranya agar mereka tidak tahu kejadian sebenarnya?
● Apa yang harus kuceritakan agar terhindar dari hukuman?

Pemikir mendalam, adalah seorang pemikir kritis. Ia tahu keterbatasannya sendiri. Ia menyadari bahwa keputusan yang ia buat pasti dipengaruhi oleh apa yang ia yakini, dan ia akan mengakui sekiranya ia tidak tahu. Pemikir mendalam selalu hati-hati dalam berpikir dan mau mempertimbangkan sudut pandang orang lain. Ia selalu berusaha membuat penilaian secara adil dan rasional.

● Apa masalahnya dan bagaimana cara terbaik untuk mengatasinya?
● Apakah informasi ini bisa dipercaya?
● Apakah fakta-faktanya masuk akal?

Lalu, bagaimana kita berpikir dalam kehidupan sehari-hari?

Disadari atau tidak, kita menggunakan ketiganya dalam dalam kehidupan sehari-hari. Kadang-kadang kita menggunakan pemikiran dangkal, kadang-kadang berpikir egois, dan kadang-kadang menggunakan pemikiran mendalam. Ada waktunya kita membuat keputusan tanpa berpikir sama sekali, misalnya untuk memenuhi undangan acara ulang tahun. Ada kalanya kita berpikir egois, misalnya memutuskan di rumah saja untuk membaca buku ketimbang memenuhi ajakan makan malam. Ada waktunya juga kita berpikir mendalam untuk membuat keputusan keputusan penting, yang kita pikir akan mempengaruhi masa depan kita.

Mengapa critical thinking penting?

Sekarang atau nanti, kita pasti akan membuat keputusan; kita juga akan berhadapan dengan masalah dan harus menemukan jalan keluar. Jika kita menguasai kecakapan critical thinking, itu berarti kita punya alat bantu yang memadai untuk membuat keputusan dan menyelesaikan masalah.

Dengan critical thinking kita tahu bagaimana mencermati diri sendiri. Kita bisa mengevaluasi kebiasaan-kebiasaan kita setiap hari. Apa hal yang kita lakukan setiap hari? Dengan melakukan hal itu setiap hari, apakah kita akan menjadi orang yang lebih bermutu nantinya? Kita juga perlu mempertimbangkan apa implikasi dari keputusan atau tindakan yang akan kita ambil. Apa yang harus dilakukan untuk membangun kebiasaan yang baik? Apakah cara kita belajar sudah tepat?

Karena critical thinking adalah keterampilan yang penting, kita perlu berlatih sejak kecil untuk menguasainya. Mulai sekarang, ada baiknya kita mulai lebih kritis terhadap diri sendiri. Ajukan pertanyaan-pertanyaan tentang diri sendiri.

Sokrates dan seni bertanya

Sokrates adalah filsuf Yunani Kuno yang mengembangkan metode berpikir dengan cara mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Dengan cara itu, ia menguji seberapa masuk akal sebuah gagasan.

Sokrates mendapati bahwa banyak orang tidak bisa mempertahankan pernyataan atau kebenaran yang mereka yakini ketika mereka disodori pertanyaan-pertanyaan. Dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan itu, Sokrates menyadarkan pentingnya mencari bukti, melakukan pengujian cermat terhadap penalaran dan asumsi, mempelajari semua aspek yang berkaitan dengan apa yang mereka yakini, dan menunjukkan implikasi dari segala sesuatu yang dinyatakan atau dilakukan. Implikasi adalah kemungkinan yang bakal terjadi sekiranya kita mengambil keputusan atau melakukan tindakan tertentu.

Inilah yang sekarang kita namakan critical thinking.

Baca: Sokrates, Dihukum Mati karena Mengajarkan Berpikir Jernih

Mungkin ada orang yang beranggapan bahwa critical thinking adalah cara menemukan kelemahan pada tulisan yang kita baca, atau pada pernyataan yang kita dengar, atau pada kebijakan-kebijakan pemerintah.

Critical thinking tidak sama dengan berpikir negatif. Pemikir kritis mencari jawaban atas masalah-masalah untuk menemukan solusi terbaik.

Critical thinking di zaman digital dan internet

Era digital mendorong terjadinya perubahan cepat. Setiap saat muncul hal baru. Setiap saat kita dibujuk menggunakan teknologi baru. Situasi ini mengharuskan kita menjadi pembelajar seumur hidup. Sebuah lembaga bernama The Partnership for 21st Century Learning (P21) menyebutkan empat kecakapan yang perlu kita miliki saat ini, yaitu komunikasi, kolaborasi (kerjasama), kreativitas, dan critical thinking. Tulisan tentang empat kecakapan itu bisa dibaca di artikel ini: A new framework to help integrate 21st century skills in programs for children.

Ciri lain abad ke-21 adalah terjadinya banjir informasi. Kita bisa mendapatkan informasi tentang apa saja dengan mudah, sebagian kita perlukan, sebagian hanya sampah yang mengapung di permukaan. Tetapi semuanya datang kepada kita. Karena itu kita perlu memiliki metode atau cara untuk memilih dan mengevaluasi informasi. Kita memerlukan informasi yang relevan dan bisa dipercaya untuk membantu kita membuat keputusan. Untuk memilih informasi yang relevan dan bisa dipercaya inilah kita memerlukan kecakapan critical thinking.

Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang tepat akan membantu itu kita mendapatkan informasi yang kita perlukan.

Critical thinking membantu kita menulis lebih baik

Pada saat menulis, kita menggunakan hampir semua proses berpikir. Kita mengingat sesuatu, kita mengamati secara teliti, kita mengumpulkan informasi, kita membandingkan, kita membuat persamaan, kita menganalisa, kita melakukan penalaran, kita memberikan bukti-bukti, dan akhirnya kita membuat kesimpulan.

Menguasai critical thinking akan membantu kita antara lain:
● Membangun argumen yang jernih.
● Mampu menalar dengan baik.
● Menggunakan bukti-bukti untuk mendukung penalaran.
● Mampu bersikap kritis terhadap tulisan kita sendiri.
● Mengetahui mana yang sudah beres dan mana yang belum.
● Tahu di mana kekurangan tulisan kita dan tahu bagaimana meningkatkannya.

Jadi, mari kita belajar bertanya. Bertanya adalah cara alami kita untuk mengembangkan pengetahuan. Bertanya juga cara kita menjadi lebih kritis terhadap situasi, juga untuk memeriksa kebiasaan kita sehari-hari.***

Tulisan terkait: Sokrates, Dihukum Mati karena Mengajarkan Berpikir Jernih

Philip Pullman, foto BBC.

ANAK-ANAK membutuhkan kesenian dan cerita dan puisi dan musik sebagaimana mereka memerlukan cinta dan makanan dan udara segar dan bermain-main. Jika kita tidak memberi mereka makanan, kerusakannya akan cepat terlihat. Jika kita melarang anak menikmati udara segar dan bermain-main, kerusakannya juga akan terlihat, tetapi tidak seketika. Jika kita tidak memberi mereka cinta, kerusakannya mungkin tidak akan terlihat sampai bertahun-tahun nanti, tetapi kerusakannya permanen.

Tetapi jika Anda tidak memberi mereka kesenian dan cerita dan puisi dan musik, kerusakannya tidak begitu mudah dilihat. Tubuh mereka cukup sehat; mereka dapat berlari dan melompat dan berenang dan makan dengan lahap dan bersuara berisik, seperti lazimnya anak-anak, tetapi ada sesuatu yang hilang.

Memang benar bahwa sejumlah orang tumbuh tanpa mengenal kesenian dalam bentuk apa pun, dan mereka terlihat bahagia. Mereka menjalani kehidupan yang baik dan berharga, dan tak ada buku di rumah mereka, dan mereka tidak begitu peduli pada lukisan, dan mereka tidak tahu pentingnya musik. Tidak ada masalah. Saya tahu orang-orang yang seperti itu. Mereka tetangga-tetangga yang baik dan warga negara yang bermanfaat.

Tetapi beberapa orang lainnya, pada tahap tertentu di masa kecil atau di masa muda mereka, atau bahkan mungkin di usia tua mereka, mengalami sesuatu yang belum pernah mereka bayangkan sebelumnya. Bagi mereka, pengalaman itu sama asingnya dengan sisi gelap bulan. Suatu hari mereka mendengar pembacaan puisi di radio, atau melewati sebuah rumah dengan jendela terbuka dan melihat seseorang bermain piano, atau melihat poster sebuah lukisan di dinding rumah seseorang, dan pengalaman itu memberi pukulan yang mengejutkan namun lembut sehingga mereka merasa pening. Mereka tidak pernah dipersiapkan untuk mengalami hal ini.

Tiba-tiba mereka menyadari ada rasa lapar, meskipun mereka tak memikirkan hal itu semenit sebelumnya; rasa lapar akan sesuatu yang manis dan lezat sehingga hampir menghancurkan hati mereka. Mereka hampir menangis, mereka merasa sedih dan gembira dan sunyi, disambut oleh pengalaman yang benar-benar baru dan aneh ini.

Mereka ingin mendengarkan radio, mereka tercenung lama di luar jendela, dan mata mereka tidak bisa beralih dari poster lukisan. Mereka menginginkan hal ini, mereka membutuhkan semua ini seperti orang lapar membutuhkan makanan. Dan mereka tidak pernah menyadarinya selama ini. Mereka tidak pernah tahu.

Seperti itulah rasanya bagi anak-anak yang membutuhkan musik atau lukisan atau puisi. Jika tidak ada perjumpaan kebetulan seperti di atas, mereka mungkin tidak akan pernah menyadari rasa lapar mereka. Mungkin mereka akan menjalani saja seluruh hidup dalam keadaan lapar budaya tanpa menyadarinya.

Efek kelaparan budaya memang tidak dramatis dan seketika. Ia tidak mudah terlihat.

Dan sejumlah orang tidak pernah mengalami perjumpaan seperti itu; dan mereka beres-beres saja. Jika semua buku dan semua musik dan semua lukisan di dunia ini lenyap dalam semalam, mereka tidak akan merasa lebih buruk. Mereka bahkan tidak akan tahu.

Tetapi rasa lapar itu dirasakan oleh anak-anak, dan seringkali tak terpenuhi karena tidak ada yang menyadarkan mereka. Banyak anak di berbagai belahan dunia mengalami kelaparan akan sesuatu yang memberi kebugaran dan memelihara jiwa mereka, yang tidak tergantikan oleh hal-hal lain.

Kita mengatakan bahwa setiap anak memiliki hak atas makanan dan tempat tinggal, pendidikan, perawatan medis, dan sebagainya. Kita harus memahami juga bahwa setiap anak memiliki hak untuk menikmati kebudayaan. Kita harus sepenuhnya memahami bahwa tanpa cerita, puisi, lukisan, dan musik, anak-anak akan kelaparan.***

• Ditulis oleh Philip Pullman pada peringatan kesepuluh Astrid Lindgren Memorial Award, 2012. Tulisan aslinya bisa diakses di Blog Astrid Lindgren Memorial Award.

Blog itu sekarang berhenti. Tulisan terakhir adalah pada 15 Januari 2019, berisi pengumuman bahwa mereka tidak akan menulis lagi untuk blog tersebut.

-------

PHILIP PULLMAN adalah salah satu penulis paling terkenal saat ini. Dia terkenal karena novel triloginya His Dark Materials  (terdiri atas The Golden Compass, The Subtle Knife, dan The Amber Spyglass), yang dinobatkan sebagai salah satu dari 100 novel terbaik sepanjang masa oleh  majalah berita mingguan Newsweek  dan salah satu novel terhebat sepanjang masa oleh  Entertainment.

Dia juga telah memenangi banyak penghargaan, termasuk Medali Carnegie untuk The Golden Compass, Penghargaan Whitbread (sekarang Costa) untuk The Amber Spyglass; nominasi Booker Prize untuk The Amber Spyglass; dan Penghargaan Astrid Lindgren Memorial pada 2005.

Tanya jawab menarik tentang buku favorit, musik dan film kesukaan Philip Pullman, dalam acara BBC Five Minutes With.

Jane Goodall, orang pertama yang meneliti simpanse di alam bebas. 

JANE GOODALL lahir di London, Inggris, pada 3 April 1934. Dia dia orang pertama yang mempelajari simpanse di alam bebas. Dari hasil studinya kita menjadi tahu bahwa simpanse bisa membuat dan menggunakan alat, memiliki perasaan atau emosi, dan makan daging. Sebelumnya orang menyangka simpanse hanya makan buah dan dedaunan.

Sejak kecil Jane menyayangi hewan. Ia senang bermain dengan hewan-hewan dan tertarik mengamati perilaku mereka. Jane bercita-cita hidup di Afrika.

Lulus SMA pada 1952, Jane tidak pernah melanjutkan kuliah. Ia harus bekerja apa saja untuk mendapatkan uang. Pada 1956, seorang teman mengundangnya ke Afrika. Keluarga temannya ini memiliki peternakan di Kenya. Jane senang sekali. "Ke Afrika!" katanya.

Di Afrika Jane bertemu Dr. Louis Leakey. Ia membantu Dr. Leakey menggali fosil. Beberapa waktu kemudian, ilmuwan itu memberinya pekerjaan baru, yaitu meneliti simpanse di Tanzania.

Jane menikmati persahabatan dengan para simpanse.

Mula-mula para simpanse lari menjauhi Jane. Karena itu, Jane hanya melihat mereka dari kejauhan. Akhirnya, para simpanse itu tak takut lagi. Mereka membiarkan Jane mendekat.

Jane belajar banyak hal tentang simpanse. Ia mencatat bahwa para simpanse menggunakan ranting sebagai alat. Mereka bisa jahat dan ganas. Tetapi lebih sering mereka baik hati dan penyayang.

Jane menyadari bahwa simpanse memerlukan perlindungan. Pada 1977, dia memulai membangun Institut Jane Goodall. Dengan lembaga itu, ia ingin melindungi semua makhluk hidup.

Saat ini Jane banyak bepergian ke mana-mana. Ia berceramah di depan orang banyak. Kepada mereka, Jane mengajarkan bagaimana menjadikan dunia ini tempat tinggal yang lebih baik bagi semua makhluk hidup.

***

Wawancara Jane Goodall
Mereka Menganggap Caraku Keliru

Jane Goodall dalam kunjungannya di Hungaria.

Hai Jane, kapan kamu pertama kali punya keinginan bekerja meneliti hewan-hewan?
Ketika umurku 10 tahun. Pada waktu itu aku ingin pergi ke Afrika, hidup di sana bersama hewan-hewan liar, dan menulis buku tentang mereka. Itu kira-kira 70 tahun lalu, dan cita-cita itu kelihatannya mustahil bagi anak-anak perempuan pada saat itu. Jadi tiap orang menertawaiku dan mengatakan, "Jane, bermimpilah tentang sesuatu yang kau bisa mencapainya."

Tetapi ibuku mengatakan: Jika kamu benar-benar menginginkan sesuatu, kau harus bekerja keras. Manfaatkan setiap peluang dan jangan pernah menyerah.

[Jane tiba di Tanzania pada 1960 ketika ia berusia 26 untuk mempelajari simpanse di Gombe Stream. Tempat itu sekarang menjadi taman nasional. Ia mendirikan Pusat Penelitian Hombe Stream pada 1965.]

Nasihat yang hebat! Apa yang paling istimewa dengan pekerjaan yang sudah kaulakukan?
Aku melakukan studi terhadap hewan-hewan dengan cara yang berbeda dibandingkan orang-orang lain. Ketika aku di Tanzania pada 1960-an, para peneliti lain menganggap caraku keliru. Mestinya aku tidak memberi nama pada simpanse-simpanse itu. Aku hanya perlu menandai mereka dengan angka-angka. Begitulah cara ilmuwan bekerja.

Mereka juga mengatakan bahwa mestinya aku tidak membahas kepribadian mereka, atau membicarakan pikiran dan emosi para simpanse. Menurut mereka, semua itu hanya dimiliki oleh manusia. Untungnya, aku belajar banyak dari anjingku pada saat aku masih kecil.

Simpanse, foto dari the Jane Goodall Institute.

Kelihatannya memiliki hewan piaraan di masa kanak-kanak berguna dalam penelitianmu. Apa yang paling membuatmu bangga?
Aku membantu manusia memahami bahwa manusia adalah bagian dari dunia hewan, bukan terpisah dari mereka. Ketika aku memulai penelitian, belum pernah ada sebelumnya orang yang meneliti simpanse di alam bebas. Maka aku bisa menunjukkan bagaimana perilaku mereka betul-betul seperti kita--mereka berciuman, berpelukan, berpegangan tangan, saling menepuk, saling menghibur, dan sebagainya.

Siapa simpanse favoritmu di Taman Nasional Gombe Stream?
Simpanse pertama yang tidak takut lagi denganku dan dan membiarkan aku mengikutinya masuk hutan, yaitu David Greybeard. Dia yang menunjukkan untuk pertama kali bagaimana membuat alat dan menggunakannya. Dia tampan sekali, lembut hati tetapi sangat tekun.

Apa yang paling mengejutkanmu mengenai simpanse-simpanse itu?
Sedihnya, mereka mampu melakukan perang, mereka bisa kasar dan ganas. Namun mereka juga menunjukkan cinta, belas kasih, dan saling memberi perhatian terhadap sesamanya.

Bagaimana cara mereka saling memberi perhatian?
Aku ingat ada anak lelaki simpanse berusia 3 tahun, namanya Mel. Ibunya meninggal. Mel baru mulai makan makanan keras pada waktu itu. Jadi dia sudah bisa hidup mandiri tanpa bantuan ibunya. Masalahnya, dia tidak punya kakak lelaki maupun perempuan yang bisa merawatnya. Itu biasa terjadi pada masyarakat simpanse. Jika ibu mereka meninggal, simpanse yang masih kecil akan dirawat oleh kakak-kakak mereka.

Tetapi sungguh menakjubkan, seekor simpanse berusia 12 tahun yang bukan saudaranya, bernama Spindle, bersedia merawat Mel. Spindle menggendong Mel ke mana-mana, menyelamatkannya dari situasi sulit, membawanya ke sarangnya pada malam hari, dan membagi makanan yang ia punya. Spindle menyelamatkan kehidupan si anak yatim. Itu pertama kalinya aku menyaksikan kejadian seperti itu antara dua simpanse yang tidak memiliki hubungan keluarga. Sangat mengharukan, karena Spindle sendiri baru saja kehilangan ibunya. Jadi sepertinya simpanse kecil itu membantu Spindle mengatasi rasa sedihnya.

Sungguh menakjubkan, Jane. Sekarang, apa saranmu untuk pembaca yang memiliki cita-cita sepertimu?
Keinginan kalian harus benar-benar kuat. Jangan menyerah. Buka mata dan telinga lebar-lebar untuk mendapatkan peluang yang akan membuat mimpi kalian jadi kenyataan.***

--- Wawancara di atas merupakan terjemahan dari wawancara dengan Dr. Jane Goodall oleh National Geographic Kids. Kunjungilah situsnya, ada banyak tulisan menarik di sana.

Ingin tahu bagaimana simpanse menggunakan alat? Lihat video ini. Pak David Greybeard yang tampan sedang mencari makanan.

BLAISE PASCAL adalah seorang ahli matematika dan pemikir dari Perancis. Dia lahir pada 19 Juni 1623. Ibunya meninggal ketika dia berusia tiga tahun. Ayahnya seorang hakim dan pegawai negeri.

Meskipun lebih banyak dikenal sebagai ahli matematika, Pascal juga seorang ilmuwan sains. Dia menuliskan pemikirannya tentang metode ilmiah.

Di bidang matematika, namanya diabadikan ke dalam nama Segitiga Pascal. Di bidang sains, salah satu penemuannya yang terpenting adalah mesin hitung. Mesin hitung Pascal mendorong lahirnya kalkulator pada abad ke-20. Kalkulator atau mesin hitung adalah bentuk awal komputer. Pascal baru berusia 19 tahun saat menemukan mesin hitungnya. 

Pendidikan

Pascal tidak pernah masuk sekolah. Dia juga tidak pernah kuliah. Pada masa kecil dia dididik sendiri oleh ayahnya. Orang tua itu mengajarinya bahasa Latin dan Yunani, juga sejarah, geografi, dan filsafat. Pascal menunjukkan bakat luar biasa dan cepat memahami pelajaran.

Selanjutnya, Pascal belajar sendiri dengan banyak membaca dan melakukan percobaan-percobaan. Dia mulai menuliskan pemikiran-pemikirannya pada usia 16 tahun.

Pascal meninggal dunia di Paris pada 19 Agustus 1662, dalam usia 39 tahun. Meskipun ia meninggal dalam usia yang cukup muda, penemuan dan pemikirannya banyak berperan dalam pengembangan geometri, fisika, dan ilmu komputer.

Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah segitiga sama sisi yang tersusun dari angka-angka. Angka-angka dalam segitiga itu disusun dengan aturan sederhana: setiap angka adalah hasil penjumlahan dua angka di atasnya.

Angka di pucuk segitiga adalah 1. Semua angka pada sisi kiri dan kanan adalah 1 juga. Angka-angka di tengah tergantung angka dua angka di atasnya. Beginilah cara membentuk Segitiga Pascal:

Cara membentuk Segitiga Pascal

Karena dibentuk dari penjumlahan dua bilangan di atasnya, Segitiga Pascal tidak terbatas ukurannya. Kita bisa meneruskannya sepanjang kita mau.

Kenapa ia dinamai Segitiga Pascal? Apakah Pascal yang menemukan segitiga ini? 

Menurut para ahli sejarah, sebenarnya segitiga ini sudah lama dikenal orang. Para ahli matematika kuno di India, Cina, Persia, Jerman, dan Italia sudah mempelajari segitiga ini jauh sebelum Pascal lahir. Orang-orang Cina sudah mengenal segitiga ini dua ratus atau tiga ratus tahun sebelum Pascal lahir. Bentuknya seperti ini:

Nama Segitiga Pascal diberikan karena Pascal menuliskan hasil studi lengkapnya terhadap segitiga ini. Ia juga mengembangkan kegunaan baru dari pola segitiga tersebut.

Pola dasar segitiga Pascal cukup sederhana. Meskipun demikian, segitiga ini memiliki berbagai keajaiban yang mengejutkan para ahli matematika.

Semakin dipelajari, semakin banyak pola menarik yang bisa ditemukan di dalamnya. Sedangkan pola adalah hal yang sangat penting dalam matematika. Bahkan matematika sering disebut sebagai studi tentang pola, atau “ilmu pola”. 

Beberapa pola yang bisa ditemukan dalam Segitiga Pascal:

Simetris

Segitiga Pascal melahirkan bentuk simetris. Bagian kiri dan kanan segitiga sama persis. Sisi kanan seperti bayangan cermin dari sisi kiri, dan sebaliknya.

Pola Simetris dalam Segitiga Pascal. Bagian kiri dan kanan sama persis.

Penjumlahan mendatar

Perhatikan hasil penjumlahan deretan angka-angka secara mendatar. Pola apa yang kita dapatkan dengan penjumlahan mendatar? Ya, hasil penjumlahan deretan angka-angka itu merupakan perkalian 2 dari hasil penjumlahan di atasnya.

Eksponen 2

Selain merupakan hasil perkalian 2 (atau kelipatan 2), hasil penjumlahan mendatar itu juga merupakan hasil perpangkatan dari bilangan 2. Kita telah menggunakannya untuk menentukan jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh sebuah himpunan.

Eksponen 11

Deretan angka-angka secara mendatar merupakan hasil perpangkatan dari bilangan 11.

Tunggu dulu! Kenapa 11⁵ hasilnya berbeda?

Dalam baris ini ada dua kotak berisi bilangan dengan dua angka (10), maka kita harus menggeser angka 1 pada bilangan 10 itu dan menambahkannya ke bilangan di depannya. Maka, 1 5 10 10 5 1 berubah menjadi 1 (5+1) (0+1) 0 5 1. Hasilnya adalah 161051.

Hal yang sama berlaku juga untuk 11⁶. Sekarang ada 3 kotak yang memiliki dua angka, yaitu 15, 20, dan 15. Angka pertama pada masing-masing bilangan itu kita tambahkan ke bilangan di depannya. Maka, 1 6 15 20 15 6 1 berubah menjadi 1 (6+1) (5+2) (0+1) 5 6 1. Hasilnya adalah 1771561. 

Kuadrat

Perhatikan baris diagonal kedua (baris yang berwarna kuning). Semua bilangan di dalam kotak itu (1, 2, 3, 4, 5, 6, dst...), jika masing-masing dikalikan dengan dirinya sendiri, hasilnya adalah penjumlahan angka di samping kanan bilangan itu dan angka di bawahnya.

Contoh

4x4 = 6+10 = 16
5x5 = 10+15 = 25
3x3 = 3+6 = 9
Dan seterusnya

Mewarnai bilangan genap dan ganjil

Jika kita memberi warna berbeda pada bilangan genap dan bilangan ganjil dalam Segitiga Pascal, kita akan menjumpai pola Segitiga Sierpinski.
Bandingkan Segitiga Pascal di atas dengan Segitiga Sierpinski di bawah ini:

Mau melihat seperti apa Segitiga Serpienski dalam bentuk lain? Lihatlah gambar ini.

Nah, jika kalian menyukai matematika, kalian akan menemukan banyak pola menarik di dalam matematika. Dan banyak hal yang bisa dipelajari ketika kalian memahami pola-pola.***

ADA buku cerita bergambar yang menarik. Buku itu berjudul Perfect Man. Penulisnya adalah Troy Wilson dan ilustratornya Dean Griffiths. Ilustrator adalah orang yang membuat gambar untuk cerita tersebut.

Tokoh cerita bernama Michael Maxwell McAllum. Ia anak paling kecil di kelas. Ia tinggal bersama orang tuanya di sebuah kota kecil. Mereka senang bepergian.

Michael adalah penggemar berat Perfect Man, seorang pahlawan super. Perfect Man tinggal di … oh, tidak ada yang tahu di mana dia tinggal.

Di kamarnya, Michael mengumpulkan banyak hal tentang Perfect Man. Seprainya bergambar Perfect Man, bantalnya juga, meja belajarnya juga, dan lain-lain. Di dinding kamarnya ada banyak gambar Perfect Man. Jika hendak tidur, dia mematikan lampu Perfect Man. Dia juga membaca semua informasi tentang Perfect Man—dari buku-buku, dari internet, dari majalah dan koran-koran.

Michael sangat menyukai Perfect Man karena Perfect Man membuat kota aman. Dia mengalahkan semua penjahat. Tetapi pada suatu hari, Perfect Man membuat pengumuman mengejutkan. Dia mengundurkan diri. Para wartawan datang ke acara itu untuk menulis berita pengunduran diri Perfect Man. 

“Kalau kau mengundurkan diri, siapa yang akan melindungi kami?” tanya seseorang. Suaranya terdengar sangat cemas. Perfect Man menjawab bahwa mereka pasti mampu melindungi diri sendiri. Perfect Man ingin menikmati kehidupan yang tenang, di tempat tenang.

Michael merasa kehilangan. Dia merindukan Perfect Man kembali beraksi. Dan dia yakin Perfect pasti kembali. Keadaan bisa kacau jika Perfect Man tidak muncul lagi. Para alien akan menyerbu dan tidak ada yang bisa mengalahkan mereka.

Benar saja. Para alien menyerbu New York pada liburan musim panas. Mereka selalu menyerbu New York. Michael tetap yakin bahwa Perfect Man pasti muncul mengusir mereka.

Musim panas berakhir. Michael masuk sekolah lagi.

Dan apa yang dia yakini terbukti. Perfect Man kembali lagi. Kali ini dia menyamar sebagai guru sekolah. Namanya Pak Clark. Dia menjadi guru baru di sekolahnya. Tidak ada orang lain yang tahu bahwa Pak Clark adalah Perfect Man. Hanya Michael yang tahu. Dia penggemar berat Perfect Man dan sudah membaca semua informasi tentang pahlawan super itu. Dia tahu bahwa Pak Clark adalah Perfect Man.

Guru itu selalu membantu anak-anak. Dia mau mendengarkan sungguh-sungguh apa yang dikatakan oleh anak-anak. Dia memandang mata anak-anak yang sedang bicara dengannya. Dia ada di lapangan ketika murid-murid mengalami masalah di sana. Dia menolong murid yang terjatuh. Dia selalu memberi pertolongan. Ketika dia menjelaskan tentang planet-planet, dia menjelaskannya secara menarik. 

Tentu saja dia bisa menjelaskan tentang planet-planet secara menarik. Dia adalah Perfect Man, kata Michael dalam hati. Dia pasti tahu betul keadaan di planet-planet itu karena dia bisa terbang ke semua planet.

Michael tidak memberi tahu siapa pun bahwa Pak Clark adalah Perfect Man. Dia tidak memberi tahu ayah dan ibunya. Dia tidak memberi tahu teman-temannya. Dia hanya menulis tentang Perfect Man di komputernya. Tetapi cerita itu tidak dia tampilkan di websitenya atau di mana pun. Dia hanya menyimpannya.

Dia menulis tentang Perfect Man, pahlawan super paling hebat yang sekarang menyamar menjadi guru. Dia menceritakan petualangan Perfect Man. Dia sendiri ikut terlibat dalam petualangan itu. Dia menjadi pembantu Perfect Man.

Pada suatu hari, Michael mendatangi Pak Clark menunjukkan cerita yang dia tulis. Pak Clark membacanya sungguh-sungguh.

“Ceritamu hebat, aku senang membacanya,” kata Pak Clark. “Ini cerita pahlawan super yang keren.”

“Dan aku tahu kau adalah Perfect Man,” kata Michael. 

“Apakah aku terlihat seperti Perfect Man?” tanya Pak Clark.

“Ya, kau sedang menyamar,” kata Michael.

“Itu penjelasan yang menarik,” kata Pak Clark.

“Tapi benar, kan?”

Pak Clark tersenyum dan kemudian berkata: “Ah, jika Perfect Man ada di tempat ini sekarang, aku tahu persis apa yang akan dia katakan, ‘Kau tidak perlu menjadi pembantu pahlawan super, Michael. Kau sendiri bisa menjadi pahlawan super.’”

“Apa maksudmu?” tanya Michael.

“Kau memiliki kekuatan super. Kau bisa menulis hebat,” kata Pak Clark.

“Kurasa tulisanku lumayan,” kata Michael.

“Tulisanmu hebat,” kata Pak Clark. “Apakah kau suka menulis?”

Michael mengangguk.

“Kalau begitu, aku berharap kau selalu menulis,” kata Pak Clark.

“Aku senang melakukannya,” kata Michael.

“Aku punya rahasia. Mau mendengarnya?” tanya Pak Clark.

“Mau! Tentu aku mau sekali.”

“Untuk menjadi penulis hebat, kau perlu banyak membaca dan menulis. Tapi masih ada satu rahasia lain. Untuk menjadi penulis yang baik kau harus bersemangat. Kau harus mencoba hal-hal baru. Kau harus bertemu orang-orang baru. Itu yang dilakukan para penulis hebat. Itu cara mereka menemukan hal-hal baru yang menarik.”

Michael mendengarkan seolah-olah paham. Kemudian berkata, “Boleh aku menanyakan satu hal?”

“Silakan,” kata Pak Clark.

“Apa rasanya terbang?”

Pak Clark tertawa.

“Kenapa tidak menulis satu cerita lagi tentang itu?” tanyanya.

Michael melakukannya. Dia menceritakan berbagai petualangan. Satu cerita selesai, dia menulis lagi cerita berikutnya. Ada cerita-cerita yang bagus, ada juga yang tidak menarik sama sekali, dan yang terbanyak adalah cerita yang biasa-biasa saja.

Tapi dia terus melakukan banyak hal. Dia mencoba hal-hal baru. Dia menemukan teman-teman baru. Dan dia terus menulis.

Saat ini Pak Clark masih tetap menjadi guru. Michael menjadi penulis terkenal. Buku-bukunya dibaca banyak orang.

Pak Clark adalah penggemar berat Michael.***

Untuk latihan:

1. Mengapa Michael yakin Pak Clark adalah Perfect Man?
2. Apakah Pak Clark mengakui kepada Michael bahwa dirinya Perfect Man?
3. Apakah Michael menganggap tulisannya hebat?
4. Siapa yang menganggap tulisan Michael hebat?
5. Apa rahasia yang disampaikan oleh Pak Clark kepada Michael?
6. Apakah Michael selalu menulis cerita yang bagus?
7. Apakah ia lebih banyak menulis cerita yang bagus atau yang biasa-biasa saja?
8. Apa yang menyebabkan Michael berhasil menjadi penulis bagus?
9. Bisakah kalian menggambar pahlawan super kalian sendiri?

KITA sudah membicarakan tentang himpunan. Himpunan hampir sama dengan kelompok, tetapi tidak sama persis. Himpunan bisa memiliki hanya satu anggota. Sebuah kelompok biasanya memiliki anggota dua atau lebih. Himpunan bahkan bisa tidak memiliki anggota. Sebuah kelompok pasti memiliki anggota. Oya, disebut apa himpunan yang tidak memiliki anggota? Himpunan kosong.

Sekarang, kita membicarakan himpunan bagian.

Himpunan Bagian

Kita perlu berpikir bahwa sebuah himpunan adalah bagian dari himpunan lain. Misalnya, Keluarga Kunyit tinggal di Kampung Baru. Itu berarti semua anggota Keluarga Kunyit adalah orang Kampung Baru. Jadi, Himpunan Keluarga Kunyit adalah bagian dari Himpunan Kampung Baru. 

Di tulisan pertama, kita memberi nama Himpunan Keluarga Kunyit dengan huruf A. Himpunan Kampung Baru kita beri nama X. Maka, kita bisa menyebut bahwa A adalah himpunan bagian dari X. Kenapa A bagian dari X? Sebab semua anggota A adalah anggota X. 

Jadi, “A adalah himpunan bagian dari X” jika semua anggota A adalah anggota X.

Lambang untuk himpunan bagian adalah seperti ini:

Dengan menggunakan lambang di atas, kita bisa menulis:

Artinya, A adalah himpunan bagian dari X

Dalam bentuk gambar, letak himpunan bagian selalu di dalam himpunan yang lebih besar. Jadi, lingkaran A kita tempatkan di dalam lingkaran X. Gambarnya seperti ini:

Sekarang pertanyaannya kita balik. Apakah semua orang Kampung Baru adalah anggota Keluarga Kunyit? Tidak. 

Anggota keluarga Kunyit (A) hanya lima orang. Anggota Kampung X adalah orang satu kampung. Jadi tidak semua anggota X adalah anggota A. Karena tidak semua anggota X adalah anggota A, maka X bukan himpunan bagian dari A. Lambang untuk bukan himpunan bagian adalah seperti ini:

Untuk menyatakan X bukan himpunan bagian dari A, kita bisa menuliskannya begini:

Tapi semua orang di Kampung Baru adalah warga Kelurahan Makmur. Kelurahan Makmur kita ganti namanya dengan huruf Y. Maka, X adalah himpunan bagian dari Y. Bagaimana kita menulisnya?

Selanjutnya, semua warga Kelurahan Makmur adalah warga Kecamatan. Semua warga kecamatan adalah warga Kota. Semua warga Kota adalah warga Provinsi. Semua warga Provinsi adalah warga Negara. Semua warga negara adalah warga Dunia.

Mari kita kembali lagi ke Himpunan Keluarga Kunyit. Di dalam Himpunan Keluarga Kunyit ada juga Himpunan lain, yaitu himpunan semua laki-laki di dalam keluarga kunyit. Anggota himpunan ini adalah tiga orang, yaitu Bapak, Karebet, Nara. Kita beri nama himpunan baru ini dengan huruf B. Maka, kita menuliskannya seperti ini:

• B = {Bapak, Karebet, Nara}

Jadi, 

• Nara Є B (dibaca, Nara adalah anggota himpunan B)
• Karebet Є B (dibaca, Karebet adalah anggota himpunan B)
• Bapak Є B (dibaca, Bapak adalah anggota himpunan B)

Himpunan B itu apa? Himpunan B adalah himpunan semua laki-laki di dalam keluarga Kunyit.

Apakah semua anggota B juga anggota A? Ya. Nara, Karebet, dan Bapak adalah anggota Himpunan Keluarga Kunyit. Karena itu, B adalah himpunan bagian dari A. Gambarnya seperti ini:

Gambar di atas menunjukkan bahwa B adalah himpunan bagian dari A. Tetapi A bukan himpunan bagian dari B.

Jumlah Himpunan Bagian

Di dalam matematika, kita akan biasa menggunakan lambang. Misalnya, Nara kita ganti menjadi huruf p, Karebet kita ganti menjadi huruf q, dan Bapak kita ganti menjadi huruf r. Sekarang, kita bisa menuliskan anggota himpunan B dengan cara seperti ini:
B = {p, q, r}
Pertanyaannya, dengan tiga anggota {p, q, r}, berapa jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh B? Mari kita lihat.

• {p} adalah himpunan bagian dari B
• {p} adalah himpunan bagian dari B
• {r} adalah himpunan bagian dari B
• {p. q} adalah himpunan bagian dari B
• {p, r} adalah himpunan bagian dari B
• {q, r} adalah himpunan bagian dari B
• Dua lagi adalah {p, q, r} dan { }.

Bukankah {p, q, r} adalah himpunan B itu sendiri? Kenapa {p. q, r} juga disebut sebagai himpunan bagian dari B? Di dalam matematika, setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Ingat bahwa semua anggota himpunan {p, q, r} adalah anggota himpunan B.

Dan kenapa himpunan kosong juga disebut sebagai himpunan bagian dari B? Himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari himpunan apa pun. 

Penjelasannya begini: Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya adalah anggota himpunan induk. Ia tidak memiliki anggota yang tidak ada di dalam himpunan induknya. Nah, himpunan kosong tidak pernah memiliki anggota yang tidak ada di dalam himpunan apa  pun. Karena itu, dia selalu menjadi himpunan bagian dari himpunan apa saja.

Jadi, kita bisa menulis kedelapan himpunan bagian dari B seperti ini:

Mungkin ada penjelasanyang tidak mudah kalian pahami. Terutama mengenai himpunan kosong. Tetapi nanti kalian pasti bisa memahaminya. Untuk sekarang, kalian cukup mengingat bahwa himpunan kosong selalu merupakan himpunan bagian dari himpunan apa saja.

Menentukan jumlah himpunan bagian

Ini bagian yang sangat asyik. Kita akan melihat pola. Dengan memahami pola itu, kita bisa mengetahui secara mudah berapa jumlah himpunan bagian dari sebuah himpunan dengan anggota berapa pun.

Mari kita lihat tabel di bawah ini:

Tabel di atas membentuk pola segitiga seperti di bawah ini. 

Segitiga di atas disebut Segitiga Pascal, mengikuti nama ahli matematika Perancis Blaise Pascal. Segitiga Pascal adalah salah satu keajaiban lain yang bisa kita temukan dalam matematika. Nanti akan kita lihat sejumlah keajaiban segitiga tersebut.***

Sebagai latihan:

A = {p, q, r, s, t}    B = {r, s, t, u}   C = {s, t}

Isilah soal di bawah ini dengan lambang 

1. A____B
2. B____C
3. C____A
4. B____B
5. C____B
6. Ø____A
7. B____A
8. A____A

D = {r, s}

1. D____A
2. D____B
3. D____C
4. Ø____D
5. C____D

APA yang bisa kita lakukan jika cuaca sangat buruk dan kita tidak bisa ke mana-mana? Kita bisa bisa membuka laptop atau telepon selular dan sibuk dengan internet. Tapi, ternyata saluran internetnya mati. Apa yang bisa kita lakukan?

Tentu saja masih ada banyak hal yang bisa kita lakukan. Kita bisa bermain ular tangga, bermain kartu, membaca buku, menggambar, berlatih menulis, bermain tebak-tebakan, mencuci piring, membuat pesawat kertas, membuat topeng dari kertas, membuat mobil-mobilan dari botol plastik, membuat kerajinan dari barang-barang yang sudah tidak dipakai, dan masih banyak lagi.

O, masih ada lagi yang menarik, yaitu saling membacakan cerita.

Dulu, penyair Inggris bernama Lord Byron dan teman-temannya sesama penulis pernah mengalami situasi tidak bisa pergi ke mana-mana. Mereka sedang mengunjungi bangunan yang terlihat seram di Swiss dan tiba-tiba cuaca sangat buruk. Mereka tidak bisa meninggalkan bangunan itu.

Kemudian Lord Byron mempunyai ide. Bagaimana jika mereka menulis cerita horor saja di rumah ini sambil menunggu cuaca membaik?

Mereka menyetujui usul Byron. Salah seorang di dalam rombongan itu adalah Mary Shelley. Di rumah inilah Shelley mulai menulis novel yang nantinya akan menjadi novel yang sangat terkenal. Novel itu berjudul Frankenstein; or The Modern Prometheus. Novel ini diterbitkan pada 1818. Banyak anak di dunia ini sudah membaca cerita yang dikarang oleh Mary Shelley.

Di dalam novel itu, Shelley bercerita tentang seorang ilmuwan muda bernama Victor Frankenstein. Dia memiliki keinginan besar untuk melakukan percobaan ilmiah menghidupkan lagi orang yang sudah mati.

Dia kemudian membangun laboratorium di tempat yang agak terpencil dan membawa mayat orang yang baru saja meninggal ke laboratorium itu. Percobaannya berhasil. Mayat itu bisa hidup lagi, tetapi penampilannya menyeramkan. Banyak sayatan bekas operasi dan banyak jahitan. Ia terlihat seperti monster.

Victor sendiri kaget dan ketakutan ketika mayat itu hidup lagi. Dia lari keluar dari laboratorium itu meninggalkan makhluk ciptaannya sendirian.

Makhluk itu sebetulnya tidak memiliki niat jahat. Ia bangun dari kematiannya karena sekarang ia hidup lagi. Dia tidak tahu kenapa Victor lari meninggalkannya. Makhluk itu berusaha menemui Victor, tetapi Victor terus berlari menghindari.

Tidak hanya Victor yang ketakutan, semua orang ketakutan dan lari menghindari makhluk ini. Makhluk ini merasa kesepian karena semua orang menghindarinya. Satu-satunya yang tidak takut kepadanya adalah seorang lelaki buta. Mereka berteman karena lelaki itu tidak bisa melihat penampilan orang yang menjadi temannya.

Tetapi kebahagiaan makhluk seperti monster itu berakhir ketika ada anggota keluarga si orang buta yang melihat pertemanan mereka. Orang ini berpikir bahwa lelaki buta itu sedang berada dalam ancaman monster ganas. Ia segera mengusir dan memukuli makhluk ciptaan Victor itu.

Makhluk itu kini menyadari bahwa ia tidak mungkin bisa berteman dengan manusia. Mereka semua takut kepadanya karena penampilannya. Ia terus berusaha menemui Victor. Ia ingin meminta Victor menciptakan pasangan baginya agar ia tidak kesepian.

Ketika mereka bisa bertemu, Victor menolak permintaan makhluk itu. Ia tidak mau menciptakan pasangan bagi makhluk itu. Ia takut membayangkan mereka nanti beranak dan melahirkan monster-monster baru.

Penolakan itu membuat si makhluk merasa dicampakkan. Bahkan penciptanya sendiri tidak memiliki belas kasih kepadanya. Ia dibiarkan kesepian. Akhirnya makhluk itu melakukan balas dendam kepada Victor. Ia juga ingin membuat Victor tersiksa oleh kesepian.

Akhirnya ia membunuh satu demi satu anggota keluarga Victor dan siapa saja yang ia cintai. Victor telah tega membuatnya kesepian. Ia ingin Victor mengalami keadaan seperti dirinya.

***

Dari novel karangan Mary Shelley itu orang kemudian membuat film-film horor tentang Frankenstein, pementasan drama tentang Frankenstein, film kartun tentang monster Frankenstein, dan cerita-cerita lain dengan tokoh monster seram bernama Frankenstein.

Frankenstein sebetulnya bukanlah nama makhluk itu. Makhluk itu tidak bernama. Tetapi karena banyak cerita lain dibuat dengan tokoh monster bernama Frankenstein, akhirnya orang-orang lebih mengenal Frankenstein sebagai sebuah monster. Sampai sekarang, jika mendengar nama Frankenstein, yang diingat orang adalah sosok monster menakutkan dengan bekas jahitan di dahi.

Penulis lain di dalam rombongan Lord Byron, bernama John Polidori, menulis juga di bangunan seram itu. Ia menulis cerita pendek yang kemudian juga menjadi terkenal. Judulnya The Vampyre.***

Sebagai latihan:

1. Silakan kalian menggambar sebuah monster seram. Pikirkan bagaimana bentuk kepalanya, tangannya, matanya, mulutnya, hidungnya. Apakah makhluk ini punya tanduk? Apakah ia bertaring? Berapa jumlah kepalanya? Berapa jumlah tangannya? Seperti apa bentuk kakinya? Apakah ia bersayap? 
2. Apakah ia betul-betul jahat? 
3. Apa yang akan ia lakukan jika bertemu manusia?
4. Apa kelemahannya?
5. Siapa yang bisa mengalahkannya?
6. Apa hal yang bisa membuat ia marah?
7. Apa makanan kesukaannya?