Memahami Himpunan (1)

Dalam matematika, kita akan terbiasa memperhatikan bukan satu buah benda, tetapi satu kelompok benda.

Mari kita perhatikan sekeliling kita. Di dalam rumah ada meja, kursi, lemari, tempat tidur, dan meja belajar yang masuk dalam kelompok mebel. Ada juga piring, sendok, garpu, tempat nasi, dan tempat sayur yang kita golongkan dalam kelompok peralatan makan. Di lingkungan sekitar ada lalat, kutu, nyamuk, kupu-kupu, capung, laron, rayap, ngengat, kecoa, dan walang sangit yang tergolong dalam kelompok serangga.

Kelompok-kelompok ini di dalam matematika kita sebut dengan nama himpunan. Jadi, ada himpunan mebel, ada himpunan peralatan makan, ada himpunan serangga.

Tiap-tiap benda atau segala sesuatu yang ada di dalam masing-masing himpunan itu disebut anggota himpunan. Capung adalah anggota himpunan serangga. Sendok, garpu, dan piring adalah anggota himpunan peralatan makan. Meja, kursi, bangku, lemari, dan tempat tidur adalah anggota himpunan mebel.

Keluarga kita juga merupakan himpunan. Anggotanya adalah Bapak, Ibu, Raya, Karebet, dan Nara. Kita sebut saja namanya himpunan keluarga Kunyit. 

Lambang himpunan di dalam matematika adalah { }, namanya tanda kurung kurawal. Untuk menulis himpunan keluarga Kunyit yang anggotanya ada lima orang, kita bisa menuliskannya seperti ini:

• Himpunan Keluarga Kunyit = {Bapak, Ibu, Raya, Karebet, Nara}. 

Kalimat di atas artinya begini: Himpunan Keluarga Kunyit adalah sebuah himpunan yang memiliki anggota Bapak, Ibu, Raya, Karebet, Nara.

Biasanya kita mengganti nama himpunan itu dengan satu huruf besar. Misalnya, Himpunan Keluarga Kunyit kita ganti dengan huruf A. Maka, untuk menggambarkan Himpunan Keluarga Kunyit yang memiliki anggota lima orang itu, kita menulis seperti ini:

• A = {Bapak, Ibu, Raya, Karebet, Nara}

Anggota Himpunan

Di dalam matematika, untuk menyatakan anggota himpunan kita menuliskannya dengan lambang begini:

Lambang di atas berasal dari huruf Yunani yang bernama Epsilon, atau sama dengan huruf E. 

Jadi, untuk menuliskan kalimat “Raya adalah anggota himpunan keluarga Kunyit”, kita menulisnya dalam matematika dengan cara seperti ini:

• Raya Є A (artinya, Raya adalah anggota himpunan A)

Ingat, kita sudah mengganti himpunan keluarga kunyit dengan huruf A.

• Nara Є A
• Karebet Є A
• Bapak Є A
• Ibu Є A

O, kita bisa menulis kalimat di dalam matematika dengan cara sangat ringkas.

Himpunan Kosong

Sehari-hari, jika kita menyebut kata “kelompok”, kita akan berpikir bahwa kelompok itu pasti anggotanya dua atau lebih. Di dalam matematika, anggota himpunan tidak harus dua atau lebih. Ada himpunan yang anggotanya hanya satu benda atau satu orang. Misalnya, himpunan keluarga kunyit yang anggotanya berumur di bawah 10 tahun. Himpunan ini hanya memiliki satu anggota, yaitu Nara. Kita beri nama himpunan ini dengan huruf D

Maka, kita akan menulis D = {Nara}

Selain itu, ada juga himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak ada anggotanya. Misalnya, Himpunan Keluarga Kunyit yang anggotanya memiliki berat badan di atas 100 kilogram. Himpunan ini tidak ada anggotanya. Kita beri nama himpunan ini dengan huruf H.

Lambang untuk menuliskan himpunan kosong adalah seperti ini:

Lambang ini berasal dari huruf Skandinavia. Maka, kita bisa menulis himpunan kosong H seperti di bawah ini:

• H = Ø

Atau kita bisa juga menulisnya dengan cara seperti ini:

• H = { }

Jadi, baik Ø maupun { } sama-sama melambangkan himpunan yang tidak memiliki anggota.

Sebagai latihan:

Sebutkan anggota himpunan-himpunan di bawah ini:

1. Himpunan semua hari dalam satu minggu
2. Himpunan semua bulan dalam satu tahun
3. Himpunan planet-planet dalam tatasurya kita
4. Himpunan bulan yang jumlah harinya 32
5. Himpunan semua hari yang namanya diawali dengan huruf C
6. Himpunan bilangan ganjil di bawah 10.
7. Himpunan manusia yang tingginya 10 meter atau lebih.
8. Himpunan orang berkepala plontos dalam keluarga Kunyit
9. Himpunan provinsi di Pulau Jawa
10. Himpunan semua huruf di dalam alfabet bahasa Indonesia.